Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Асимптотичні властивості неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь

У роботі досліджуються асимптотичні властивості неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь

Спектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторів

Використовуючи опис сингулярно збурених рангу один qs-нормальних операторів, досліджено їх деякі спектральні властивості. А саме: побудовано сингулярно збурений qs-нормальний оператор із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. При побудові використано доведені раніше теореми про будову сингулярно збурених самоспряжених операторів із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. У цьому випадку власні числа розміщувалися на дійсній осі. Побудова велася покроково. Кожний наступний оператор був сингулярним збуренням рангодин відносно попереднього.

Метод лінійного підсумовування тригонометричних рядів Фур’є

Розглянуто метод лінійного підсумовування тригонометричних рядів Фур’є функцій f (t) з обмеженою варіацією з допомогою введення в цей ряд множника σ(k,α), що залежить від номера коефіцієнта та від параметра α. Отримана в результаті такого підсумовування функція (t,α) у деяких випадках відрізняється від заданої функції f(t) лише на наперед визначених відрізках, довжина яких може бути як завгодно малою; ряд же Фур’є функції f(t,α) збігається рівномірно.

Асимптотичні властивості розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом

У сучасній теорії диференціально-функціональних рівнянь із лінійними відхиленнями аргументу є ціла низка питань, які на сьогодні мало досліджені. До них, зокрема, належать питання про асимптотичні властивості неперервно диференційовних розв’язків систем лінійних диференціальнофункціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом, які досліджуються в даній статті. При цьому розглядаються рівняння у випадках, коли відхилення аргументу Δi(t) =(1−λi)t, i =1,2,..., може бути як додатним, так і від’ємним.

Підсилений закон великих чисел для випадкових величин із суперадитивною моментною функцією

У статті вивчаються випадкові величини з моментною функцією суперадитивної структури, причому не робиться ніяких припущень щодо структури залежності даних випадкових величин. Доводиться підсилений закон великих чисел для таких випадкових величин за правильно змінного нормування методом, розробленим Фазекашем і Клесовим. У цьому доведенні використовуються різноманітні властивості суперадитивних і правильно змінних функцій.

Збіжність узагальнених рядів Спіцера

Отримані результати узагальнюють попередні результати, що були отримані Хейді та Рохатгі для монотонних функцій. Запропонований метод доведення збіжності ряду Спіцера можна застосувати до інших класів функцій, які вивчаються в теорії псевдорегулярно змінних (PRV) функцій.

Асимптотичні властивості оцінки параметрів лінійної регресії у випадку сильнозалежних регресорів

У статті розглядаються лінійні моделі регресії із сильно/слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильнозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Як оцінку вибрано широко вживану оцінку найменших квадратів. Метою роботи є дослідження властивостей консистентності та асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей.

Розрахунок енергії хімічного зв’язку фаз, що містять бор у сплавах системи Fе—B—C

Визначено тип твердого розчину бору в α-залізі у сплавах системи Fe—B—C. Досліджено сплави із масовим вмістом бору 0,0001—0,1 % і вуглецю 0,005—0,5 %. Для дослідження властивостей отриманих сплавів використовували рентгеноструктурний і дюраметричний аналізи. Показано, що при масовому вмісті бору в сплаві 0,0003—0,003 % параметр кристалічної решітки фериту та мікротвердість зменшуються, а при збільшенні понад 0,003 % наведені параметри зростають.

Гетерогенний стан електроліту при травленні сталевої кулі в магнітному полі

Експериментально досліджено процес формування квазірівноважного гетерогенного стану електроліту під впливом неоднорідних магнітних полів намагніченої сталевої кулі при її травленні в електроліті, який являє собою водний розчин сірчаної, соляної або азотної кислоти. Експериментально досліджено форму міжфазної межі в електроліті, що розділяє області (тобто фази) з різними магнітними сприйнятливостями парамагнітних продуктів корозії в неоднорідному магнітному полі намагніченої сталевої кулі. Експериментально виявлено характерні часи формування, існування та руйнування зазначеної міжфазної межі.

Стабілізація рівня сигналу в атмосферних оптичних лініях зв’язку за використання комбінованого лазерного променя

Числовими методами досліджено просторову еволюцію когерентного і частково когерентного лазерних променів, у тому числі оптичних вихорів, у процесі їх розповсюдження через турбулентну атмосферу.