Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Наближений розв’язок однієї нескінченновимірної задачі оптимальної стабілізації з неавтономними збуреннями в коефіцієнтах

Розглядається задача оптимальної стабілізації на розв’язках параболічного включення, в якому коефіцієнти диференціального оператора та багатозначна функція взаємодії зазнають неавтономних збурень. Такі об’єкти природно виникають в прикладних задачах, коли характеристики середовища змінюються з часом, а функції взаємодії є розривними по фазовій змінній. При загальних умовах на неавтономні коефіцієнти доведено розв’язність вихідної задачі.

Фрактальна рекурсивна функція гіперекспоненційного зростання

Запропоновано методи дослідження і результати вивчення детермінованих фрактальних множин, зокрема, розвинуто конструктивні методи дослідження фрактальних рекурсивних функцій. Отримані результати дають можливість дещо з нових теоретичних позицій розглядати та досліджувати детерміновані фрактальні функції і множини.

Збіжність рядів слабко- і сильнозалежних гауссових марковських послідовностей

Стаття присвячена встановленню необхідних і достатніх умов збіжності майже напевно випадкових рядів, складених з елементів одновимірних центрованих гауссових марковських послідовностей. У статті переважно розглядаються ряди слабкозалежних та сильнозалежних гауссових марковських послідовностей. Основними результатами роботи є критерії збіжності майже напевно рядів елементів слабкота сильнозалежних гауссових марковських послідовностей. Ці критерії формулюються у термінах кореляційних характеристик послідовностей і є зручними для перевірки.

Аналіз логістичного антисипаційного рівняння із сильною антисипацією

Стаття присвячена дослідженню логістичного рівняння із сильною антисипацією першого порядку, пошуку областей стійкості для її непорушних точок у просторі параметрів та формулюванню достатньої умови виникнення гіперінкурсії із накопиченням станів. Розглядається антисипаційна система (АС), що задана багатозначним оператором еволюції із двома селекторами.

Інтегрування системи лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку

Запропоновано метод для знаходження загального розв’язку системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку. Цей метод є узагальненням методу Ейлера для відшукання загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння з частинними похідними.

r -конфлюентні гіпергеометричні функції та їх застосування

Досліджено нові властивості r -узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій. Побудовано інтегральні зображення, зображення рядом. Подано застосування цих функцій до обчислення інтегралів, які відсутні в наявній науковій та довідковій математичній літературі. Розглянуто застосування r -конфлюентних гіпергеометричних функцій у теорії спеціальних функцій, зокрема, запроваджено r -узагальнені гамма-функції, r -узагальнені неповні гамма-функції, r -узагальнені бета-функції, r -узагальнені дзета-функції, функції Вольтерра та споріднені до них, досліджено їх основні властивості.

Модифікація методу розв’язуючих функцій для диференціально-різницевих ігор зближення

Предметом дослідження є ігрові задачі керування в умовах протидії об’єктів. Припускається, що динаміка процесу описується системою диференціально-різницевих рівнянь. Розглянуто задачу зближення з фіксованим часом. У процесі гри використовується інформація про початкову функцію та передісторію керування втікача. Запропоновано метод розв’язування задачі з фіксованим часом. Гра вважається закінченою, коли інтеграл від деякої числової функції, що описує процес, стає рівним одиниці.

Антикомутація локально вимірних самоспряжених операторів, приєднаних до алгебри фон Неймана

Висвітлено завершені дослідження питання про q-комутацію двох самоспряжених локально вимірних операторів, приєднаних до довільної алгебри фон Неймана. Оскільки можливими значеннями параметра q є 1 і −1, то задача зводилася до розглядання умов комутації ( q = 1 ) й антикомутації (q = −1) локально вимірних операторів. Перший випадок розглядався раніше. У цій статті розглянуто випадок q = −1. Перетин областей визначення будь-яких двох локально вимірних операторів є локально вимірним підпростором.

Формули типу Кларка–Окона в майкснерівському аналізі білого шуму для недиференційовних за Хідою випадкових величин

Формули типу Кларка–Окона дають можливість представляти квадратично інтегровні та диференційовні за Хідою випадкові величини у вигляді стохастичних інтегралів від певних випадкових процесів, а також відбудовувати випадкову величину за похідною Хіди. Такі формули використовуються у стохастичному аналізі та у фінансовій математиці. У статті істотно розширено клас випадкових величин, до яких можна застосувати формули типу Кларка–Окона в майкснерівському аналізі білого шуму.

Структура множини неперервних розв’язків систем лінійних функціонально-різницевих рівнянь

Розглянуто структуру множини неперервних розв’язків системи рівнянь (1) у ряді випадків залежно від припущень відносно матриць А, В, числа q та вивчено їхні властивості. Використовуючи методи теорії диференціальних і різницевих рівнянь, встановлено нові умови існування неперервних розв’язків таких систем рівнянь, розроблено метод їхньої побудови та досліджено їхні властивості.