Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Розрахунок вертикального руху краплі, що випаровується згідно із законом Срезневського

За допомогою функцій Ейрі побудовано розв’язок нелінійної задачі Коші, яка описує вертикальний рух краплі, що випаровується згідно із законом Срезневського. Завдяки використанню спеціального перетворення змінної в диференціальному рівнянні руху, вдалося знайти перший інтеграл в циліндричних функціях. Згадане вище перетворення збільшило порядок диференціального рівняння, але воно стало лінійним зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано наближений розв’язок для розрахунку переміщення.

Рівності Парсеваля для узагальнених інтегральних перетворень

Розглянуто нове узагальнення інтегральних перетворень Лапласа, Стілтьєса, теорії потенціалу за допомогою узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції. Вивчено основні властивості цих нових інтегральних перетворень (лінійність, подібність), знайдено образи узагальненого інтегрального перетворення Лапласа одиничної функції, степеневої, показникової функцій. Доведено композиційні співвідношення, які дають змогу знаходити образи складніших функцій, використовуючи таблиці класичних інтегральних перетворень.

Проблема скінченної спряженості і спільний спектральний радіус

Досліджено обмеженість норми вектора при періодичній чи аперіодичній дії матриць зі скінченного набору матриць з раціональними елементами, а також наявність AZR і PZR. Розглянуто складний випадок, коли кожна матриця з M має власні числа як більші, так і менші одиниці. Вивчено нижній спектральний радіус (LSR) для такого набору M за допомогою розкриття питання про те, чи має M властивості AZR i PZR.

Примітивна програмна алгебра обчислюваних функцій над графами

Задача знаходження алгебричних характеристик репрезентативних класів функцій та предикатів тісно пов’язана з проблематикою теорії та практики програмування. У статті досліджено клас обчислюваних функцій та предикатів над скінченними графами. Вибір графових структур обумовлений їх важливістю та популярністю в теоретичному та прикладному програмуванні. Як інструмент дослідження вибрано примітивну програмну алгебру, носієм якої є множина обчислюваних функцій та предикатів над скінченними графами, а сигнатуру становлять параметричні композиції суперпозиції, розгалуження та циклування.

Параметри поверхневої двофокусної спін-хвильової лінзи

Досліджено процес заломлення спінових хвиль при проходженні крізь неоднорідну структуру, що являє собою двовісний феромагнетик у формі двовипуклої збиральної лінзи, яка поміщена в середовище із одновісного феромагнетика. Теоретично розраховано залежності “оптичних” параметрів (показника заломлення, фокусної відстані) для такої спін-хвильової лінзи. У роботі використовується підхід геометричної оптики для опису поведінки поверхневої спінової хвилі при розповсюдженні в феромагнітному середовищі з неоднорідним розподілом магнітних параметрів.

Оптимальне керування для сингулярно збурених періодичних параболічних рівнянь з нелокальними крайовими умовами

Розглянуто задачі оптимального керування для сингулярно збуреного по просторовій координаті лінійного параболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами та квадратичним критерієм якості. На основі умов оптимальності методом примежових функцій побудовано повні асимптотичні розвинення оптимальних розв’язків вихідної задачі. Iтерацiйнi задачі для примежових функцій, на відміну від аналогічних задач для параболічних рівнянь з локальними крайовими умовами, не “розпадаються”.

Одноелектронні оптичні властивості нанояєць

Досліджено одноелектронні оптичні властивості сферичного нанояйця, що складається з діелектричного ядра і тонкої металевої оболонки, зі слабким зміщенням центру ядра відносно геометричного центру всієї наночастинки. Для композитних наночастинок такого типу запропоновано модель, що дає змогу записати хвильові функції та спектр хвильових чисел для електрона в металевій оболонці нанояйця (її внесок в оптичні властивості всієї частинки є домінантним).

Кореляційний аналіз характеристик блиску і гладкості паперового полотна з метою їх контролю в технологічному потоці

Експериментально досліджено характеристики блиску і гладкості паперового полотна з метою створення методу їх технологічного контролю. Методом статистичного аналізу доведено, що між ними існує нелінійна кореляційна залежність. Розраховано параметри рівняння регресії, яке має параболічну форму. Знайдено, що для кутів падіння світлового променя 70–80° параметр щільності кореляційного зв’язку – кореляційне відношення – має значення 0,80–0,85.

Дослідження структури множини неперервно диференційовних на [strong]R[sup]+[/sup][/strong] розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом

Досліджуються питання про структуру множини неперервно диференційовних на R+ розв’язків систем лінійних неоднорідних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом. При цьому розглядається випадок рівнянь із запізненням. При дослідженні використано основні методи теорії звичайних диференціальних і диференціально-функціональних рівнянь, зокрема метод послідовних наближень.

Дослідження структури множини неперервно диференційовних на R<sup>+</sup> розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом

Досліджуються питання про структуру множини неперервно диференційовних на R+ розв’язків систем лінійних неоднорідних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом. При цьому розглядається випадок рівнянь із запізненням. При дослідженні використано основні методи теорії звичайних диференціальних і диференціально-функціональних рівнянь, зокрема метод послідовних наближень.